Etude D’un Problème Source Mal-Posé D’une Equation Parabolique

Abstract

Dans le présent travail, on a étudié un problème de Cauchy non linéaire non homogène rétrograde ut(t) + Au(t) = f(t, u(t)), 0 6 t < τ avec u(τ) = φ, où A est un opérateur positif auto-adjoint à domaine dense sur un espace de Hilbert, il est mal posé du fait qu’une petite perturbation dans la valeur finale φ peut conduire à un grand écart de solution. On montre, dans des conditions appropriées sur φ et f qu’une solution du problème ci-dessus satisfait l’équation intégrale. On a utilisé la méthode de régularisation pour obtenir des solutions approchées stables. La méthode de régularisation spectrale tronquée est basée sur la troncature de la représentation spectrale d’un opérateur A, elle est utilisée pour obtenir des approximations régularisées pour la solution de l’équation intégrale, et l’analyse des erreurs est effectuée avec une valeur finale exacte et bruitée φ.