Sous-Variété de Rⁿ

Abstract

L’objectif de cette mémoire est de contribuer à étudier des sous-ensemble de Rn qu’on l’appelle ”Les sous-variété”, pour cette raison, nous avons essayé de donner des dé- finitions principaux et importants de la Topologie générale. Nous définissons les notions du calcul différentielle, commençant par les difféomorphismes qui ont une principale application dans le changement de coordonnées pour simplifier les calcules et essaie de comprendre. Puis nous allons étudier des théorèmes qui jouent un rôle fondamental en géométrie différentielle, le théorème d’inversion local, des fonctions implicites et de rang constant. Nous donnons aussi la définition d’une immersion et submersion. A la fin, nous définissons la notion d’une variété topologique ou bien différentielle, des définitions équivalentes d’une sous-variété de Rn qui sont la généralisation à Rn des courbes et surfaces de l’espace et nous termine par les définitions des espaces tangents d’une sous-variété selon les définitions équivalentes des sous-variétés. Nous avons également enrichi notre mémoire avec plusieurs exemples illustratifs.