Bifurcations et chaos de quelques circuits électriques.

Abstract

Dans ce mémoire, nous abordons l'étude qualitative du circuit de Chua modifié en replaçant le diode de Chua par l'élément électrique "memristor" (résistance à mémoire) comme élément non linéaire de base, développé dans le but d'augmenter les caractéristiques du chaos et de complexité afin d'améliorer ses performances et d'élargir les possibilités de ses utilisations, notamment dans le domaine de la sécurisation des données et des communications.En appliquant la loi de Kirchhoff, on forme le modèle mathématique de ce circuit comme un système non lineaire de quatre équations différentielles du premier degré.La bifurcation, le chaos et hyperchaos sont étudiés en calculant les points d'équilibre et en étudiant leur stabilité en adoptant la méthode d'approximation linéaire (méthode indirecte) basée sur le critère de Routh-Hurwitz. Pour détecter le chaos, nous calculons les exposants de Lyapunov et dessinons leur énoncé en utilisant le programme (MATLAB). Les résultats obtenus montrent que pour certaines valeurs des arguments, un ou deux des exposants de Lyapunov sont complètement positifs, et la somme de tous ces exposants est inférieure à zéro, ce qui confirme la capacité du circuit à montrer un comportement chaotique ou comportement hyper chaotique.