Sur les nombres de Stirling et leurs interprétations

Abstract

Le domaine de ce mémoire est la combinatoire énumérative, notamment la combinatoire des numériques et des interprétations combinatoires. Dans un premier temps, on discute sur les nombres de Stirling classiques de première et deuxième espèces et leurs interprétations combinatoires. Les Stirling de première espèce représentent le nombre de permutations de [n] en k cycles, et le deuxième espèce le nombre de partitions de [n] en k blocs. Ensuite, on donne aussi des liens entre ces nombres et d’autre connus utiles dans ce domaine. Enfin, on présente certains généralisations qui apparaissent dans la littérature avec leurs interprétations et identités chaperonnés par des preuves intéressantes