Synchronisation combinée de plusieurs systèmes chaotiques fractionaires

Abstract

Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrive en général dans le contexte de la synchronisation combinée des systèmes chaotiques d’ordre fractionnaire . La suite de ce mémoire est organisée de la façon suivante: Le premier chapitre présente les principales notions de base des systèmes dynamiques déterministes. Il énonce également quelques concepts introductifs à la théorie du chaos. Le deuxième chapitre est consacré aux études des définitions de base du calcul fractionnaire, des systèmes chaotiques d'ordre fractionnaire ainsi que les différentes définitions relatives à la stabilité de tels systèmes. Le troisième chapitre constitue véritablement l'objet de notre travail. L'objectif de ce chapitre porte principalement sur le problème de lasynchronisation combinée entre trois systèmes chaotiques identiques d'ordre fractionnaire. Une technique de contrôle continu est employée pour conclure sur la stabilité ainsi que la convergence asymptotique de l’erreur de synchronisation en utilisant une nouvelle extension de la méthode directe de Lyapunov des systèmes fractionnaires. Des simulations numériques sont effectuées pour tester la capacité de la méthode de ynchronisation proposée. Enfin, ce mémoire est clôturé par une conclusion générale et quelques perspectives.