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http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/1038
Title: | Etude mathématique et numérique d’une équation différentielle d’ordre fractionnaire |
Authors: | Hadjer, ZERIMECHE |
Keywords: | Fractional differential equation, stability, chaos, Lyapounov exponent, synchronization Equations différentielles fractionnaires, stabilité, chaos, exposants de Lyapounov, synchronisation |
Issue Date: | Jun-2021 |
Publisher: | Abdelhafid boussouf university Centre mila |
Citation: | Spécialité : Mathématiques et Applications |
Abstract: | This thesis work is devoted to the study of fractional differential equations. Particular attention is being given to the fractional Selkov model, which is a non-linear system composed of fractional differential equations that allows the modeling of a phenomenon called "glycolysis". A detailed study of this system was carried out : the existence and the uniqueness of the solution, stability, discretization, bifurcation . . ., these last were evaluated in a numerical form through the phase portraits, the bifurcations diagram, and the Lyapunov exponent. On the other hand, in this thesis we are also interested in the problem of controlling and synchronizing chaos in utonomous and non-autonomous fractional differential equations. Based on some concepts of fractional alculus theory we present some techniques. Among the many strategies to achieve chaos synchronization in fractional chaotic systems we present : the modified projective adaptive synchronization technique. This method has the advantage of being applied to chaotic, hyperchaotic, identical, different, and uncertain systems and also chieves complete synchronization, anti-synchronization and projective synchronization. Finally, attention should be drawn to another equally interesting type of synchronization, the combination synchronization of non-utonomous fractional chaotic systems. Numerical results are given to verify the feasibility and effectiveness of the proposed combination synchronization method. This type of synchronization has the possibility of giving more security in secure communications. These results extend without difficulty if we apply this method to ractional systems of the same dimension |
Description: | Ce travail de thèse est consacré à l’étude d’équations différentielles fractionnaires. On s’intéresse rticulièrement au modèle de Selkov fractionnaire, qui est un système non linéaire composé d’équations ifférentielles fractionnaires et qui permet de modéliser un phénomène appelé ”glycolyse”. Une étude détaillée de ce système, a été réalisée : l’existence et l’unicité de la solution, stabilité, discrétisation, bifurcation. . ., ces dernières ont été évaluées sous forme numérique à travers le portrait de phases, le diagramme de bifurcations et les exposants de Lyapounov. D’autre part, nous nous intéressons aussi dans cette thèse au problème de contrôle et de synchronisation du chaos dans les équations différentielles fractionnaires autonome et non autonome. Basés sur quelques concepts de la théorie du calcul fractionnaire nous présentons quelques echniques. Parmi les nombreuses stratégies pour réaliser la synchronisation du chaos dans les systèmes chaotiques fractionnaires nous présentons : la technique de synchronisation adaptative projective modifiée. ette méthode présente l’avantage d’être appliquée aux systèmes chaotiques, hyper-chaotiques, identiques, différents et incertains et aussi réalise la synchronisation complète, anti-synchronisation et la synchronisation projective. Enfin, il convient d’attirer l’attention sur un autre type de synchronisation aussi intéressant, la ynchronisation combinée des systèmes chaotiques fractionnaires non autonomes. Cette méthode est pplicable pour deux systèmes maîtres et un système esclave de dimensions différentes (la dimension du système maître est (n) et pour le système esclave est (m)). Des résultats numériques sont donnés pour vérifier la faisabilité et l’efficacité de la méthode de synchronisation combinée proposée. Ce type de synchronisation ayant la ossibilité de donner plus de sécurité dans les communications sécurisées. Ces résultats s’étendent sans difficulté si on applique cette méthode aux systèmes fractionnaires de même dimension |
URI: | http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/1038 |
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