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http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/3437
Title: | Study of existence, uniqueness, stability and numerical resolutions of differential equations and inclusions of fractional order |
Authors: | Ahlem, Benzahi |
Keywords: | Fractional differential equation, fractional integro-differential equations, Caputo fractional derivative, Caputo-Fabrizio fractional integral, Caputo-Fabrizio fractional derivative, non-instantaneous impulse, fixed point theorems, measure of noncompactness, Hyers-Ulam stability, least squares approximation, Chebyshev polynomials, Chebyshev spectral method. Équation différentielle fractionnaire, équations intégro-différentielles fractionnaires, dérivée fractionnaire de Caputo, intégrale de Caputo- Fabrizio d’ordre fractionnaire, dérivée fractionnaire de Caputo-Fabrizio, impulsion non instantanée, mesure de non compacité, théorèmes de point fixe, stabilité de Hyers-Ulam, polynômes de Tchebychev, méthode spectrale de Tchebychev, approximation au sens des moindres carrés. |
Issue Date: | Jul-2024 |
Publisher: | University Center of Abdelhafid boussouf -Mila |
Abstract: | This thesis comprehensively addresses theoretical and numerical aspects of a specific class of fractional differential equations. Initially, we discuss results related to the uniqueness, existence and stability in the Hyers-Ulam sense for a category of initial value problems concerning nonlinear implicit fractional differential equations with non-instantaneous impulses including the Caputo-Fabrizio fractional derivative. Furthermore, our focus extends to exploring existence and uniqueness results for a class of fractional integrodifferential equations (FIDEs) with non-instantaneous impulses under the Caputo fractional derivative. To achieve the existence and uniqueness results,we employed the fixed point theorems of Krasnoselskii, Darbo combined with the Kuratowski’s measure of noncompactness as well as the Banach contraction principle. Adding a numerical dimension, we delve into the resolution of linear Fredholm fractional integro-differential equations, where the fractional derivative is considered in the Caputo sense. To establish this, we utilize the least squares method (LSM) alongside spectral approximation, employing acompact combination of shifted Chebyshev polynomials (SCP) of the first kind. Throughout the thesis, various examples are provided to validate and elucidate both theoretical and numerical results discussed in each chapter. |
Description: | Cette thèse aborde de manière exhaustive les aspects théoriques et numériques d’une classe spécifique d’équations différentielles fractionnaires. Tout d’abord, on examine les résultats liés à l’existence, l’unicité et la stabilité de type Hyers-Ulam de solutions pour une catégorie de problèmes de valeurs initiales des équations différentielles fractionnaires non linéaires avec des impulsions non instantanées, incorporant la dérivée fractionnaire de Caputo- Fabrizio. De plus, notre exploration se porte sur les résultats d’existence et d’unicité de solutions pour une classe d’équations intégro-différentielles fractionnaires avec des impulsions non instantanées sous la dérivée fractionnaire de Caputo. Pour parvenir aux résultats concernant l’existence et d’unicité des solutions, on applique le théorème de point fixe de Krasnoselskii et le théorème de point fixe de Darbo combiné avec la mesure de non compacité de Kuratowski, ainsi que le principe de contraction de Banach. En ajoutant une dimension numérique, la résolution des équations intégro-différentielles fractionnaires linéaires de Fredholm est présentée où la dérivée fractionnaire est considérée au sens de Caputo. Pour réaliser cela, on introduit la méthode des moindres carrés en employant une combinaison compacte des polynômes de Chebyshev décalés de première espèce. Tout au long de la thèse, divers exemples sont présentés pour valider et élucider les résultats théoriques et numériques discutés dans chaque chapitre. |
URI: | http://dspace.centre-univ-mila.dz/jspui/handle/123456789/3437 |
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