Sur un algorithme pour le calcul des exposants de Lyapunov d’un système dynamique

Abstract

Le calcul des exposants de Lyapunov est un outil efficace pour décrire le comportement d’un système dynamique discret ou continu, il définit la divergence entre deux trajectoires initialement voisines. Si le plus grand exposant de Lyapunov est négatif alors la dynamique est chaotique mais s’il est négatif ou nul alors la dynamique est régulière. Dans ce mémoire on va étudier quelques algorithmes pour le calcul numériques des exposants de Lyapunov qui sont : l’algorithme de Wolf pour ODE, l’algorithme de Wolf pour série temporelle(ST), l’algorithme de Kantz et l’algorithme LLE ; et ces applications sur quatre systèmes dynamiques qui sont : L’équation logistique(cas discret, dim=1), le système de Lozi(cas discret, dim=2), le système de Lorenz(cas continu, dim=3)et une système financier (cas continu, dim=3) ; et après les calcul nous trouverons que tous est chaotiques pour les valeurs des paramètres choisis.