Singularité des Solutions d’un problème de Dirichlet pour le bilaplacien dans un polygone du plan

Abstract

Le but de cette mémoire est de proposer une contribution à l’étude d’un problème aux limites gouvernée par le Bilaplacien dans un polygone plan. Pour cela, on commence à donner quelques propriétés sur les espaces de Sobolev, dans un polygone, dont on aura besoin. Puis, on pose notre problème aux limites sur lequel on a l’étudier et on montre l’existence et l’unicité de la solution. À la fin, on calcule les solutions singulières pour chaque cas (y compris les cas des angles π et 2π) dans le but de dresser un tableau, pour ces solutions, prolongeant celui de P.Grisvard [14] concernant le problème de Dirichlet. On calcule aussi les coefficients de singularité dans le cas de la fissure (ω=2π) avec la démonstration de la convergence de la série. On donnera une description explicite des solutions du problème de Dirichlet, tel que on montre que le comportement singulier de la solution est gouverné par une équation transcendante analogue à celle trouvée dans le contexte des plaques.