Etude qualitative d’un modèle financier discret.

Abstract

Dans ce mémoire, nous intéressons sur certains concepts de base de l’étude d’un système dynamique discret (Stabilité, points d’équilibre, bifurcations, chaos). Ensuite, nous décrivons quelques modèles de l’oligopole et comme une application de ce qui précède, nous étudions un modèle financier de recyclage (jeu de duopole). Nous présentons chaque joueur avec une équation au di érence : le premier est intéressé par la production d’équipement original et son objet est de maximiser le profit, le deuxième recycle les produits et cherche à maximiser la part de marché pour atteindre un certain bénifice. Le comportement de ce modèle est étudié à l’aide des critères de stabilité du Jury qui analysent la stabilité locale des points d’équilibre de Nash dans certaines conditions, étant donné la volonté du consommateur de payer (C.W.P) comme un paramètre de bifurcation, le système est soumis à deux types de bifurcation : Flip (doublement de période) et Neimark-Sacker. Pour illustrer la dynamique complexe du modèle, nous utilisons des simulations numériques pour prouver le comportement chaotique à travers les exposants de Lyapunov, les diagrammes de bifurcation et l’attracteur étrange.