Sur les nombres de Stirling et fonctions Symétriques

Abstract

Dans ce travail, nous étudions une généralisation des nombres de Stirling de première espèce (versions classiques et analogues) lié à une extension de la fonction symé- trique élémentaire. Ces nombres pparaissent comme les coe cients de xk dans l'expression n−1 Y j =0 (xs + jxs−1 + · · · + js−1x + js). Le tableau formé par ces coe cients peuvent être vus comme une généralisation naturelle du premier triangle de Stirling. Nous donnons également une interprétation combinatoire des nombres de Stirling généralisés des s-uplets de ermutations de [n] avec k cycles. les statistiques d'inversion on été utilisés pour établir comme cas particulier les analogues du Stirling généralisé de première espèce. De plus, des lies entre les nombres de Legendre-Stirling et les nombres de Stirling généralisés de première espèce sont proposés.