La relation entre les équations aux dérivées partielles et les équations différentielles stochastiques

Abstract

Dans ce mémoire, nous montrons que les relations entre la théorie des équations aux dérivés partielles (E.D.P) et la théorie des probabilités sont trés profondes et permettent de dériver de nouveaux résultats non triviaux concernant le comportement des processus aléatoires. On présentera des théorèmes montrant le lien entre la solution d’une équation différentielle stochastique et une équation aux dérivées partielle. On présentera galement la nature probabiliste de la solution d’une équation aux dérivées partielles qui nous permettra de la lier au calcul d’espérance.