Systèmes dynamiques non linéaires

Abstract

L’étude des systèmes dynamiques non linéaires ont dernièrement fait l’objet d’intenses recherches et explorations. Cela nous a fait penser à étudier l’un de ces systèmes, qui s’appelle le système chaotique. Dans ce mémoire, nous présentons les résultats de l’étude de quelques systèmes dynamiques chaotiques. Le premier chapitre: nous présentons les notions principales et les théorèmes essentiels des systèmes dynamiques, les types des bifurcations et finalement les attracteurs. Le deuxième chapitre: est réservé à la théorie des systèmes chaotiques, tout en introduisant leur définition, puis leurs propriétés, ainsi que des définitions d’exemples célèbres dont nous étudions deux types différents dans le dernier chapitre. Le dernier chapitre: Dans un premier temps nous présentons une étude du système de Lorenz, L’objectif a été de rechercher des points fixes, et d’étudier leurs stabilités. Le second est le système de Hénon, L’objectif est de répéter la même étude qui est faite dans le cas du système de Lorenz, en plus de trouver les bifurcations et tracer leurs graphes et ce pour chaque paramètre.